quinta-feira, 11 de novembro de 2010

David Foster Wallace: abstração, matemática e filosofia

Gosto de viver perigosamente. Mas talvez minha maneira de pensar seja ainda mais perigosa do que atravessar fora da faixa.

Há muita discussão com filósofos, cientistas, religiosos e não-idealistas de todas as partes sobre questões de conhecimento. Quase nunca se ouve os matemáticos, que simplesmente destroçaram o que é comumente defendido nessas querelas há séculos, mas poucos sabem disso.

Segue um trecho que traduzi do brilhante livro Everything and More: A Compact History of ∞. O livro traça um panorama histórico do conceito de infinito (o número, por isso não 'History of Infinite'), e é um verdadeiro soco no estômago de todos os "filósofos" que adoram tratar de conceitos extremamente abstratos achando que conseguem lidar com eles como um reles matemático o faz todo santo dia. Enjoy.



Eis uma citação de G. K. Chesterton: "Poetas não enlouquecem, mas jogadores de xadrez sim. Matemáticos enloquecem, e caixeiros; mas muito raramente artistas criativos. Não estou atacando a lógica: apenas digo que o problema está na lógica, não na imaginação." Aqui também vai um fragmento de uma orelha de uma recente biografia pop de Cantor [matemático russo (1845-1918)]: "No fim do século XIX, um matemático extraordinário morreu num manicômio (...) Quanto mais próximo ele chegou das questões que buscava, mais longínquas elas pareciam. Uma hora isso o deixou louco, como a muitos matemáticos antes dele."

Os casos de grandes matemáticos com doenças mentais têm ressonância enorme para escritores e cinegrafistas pop modernos. Isto tem a ver com a visão preconcebida dos próprios escritores/diretores e de seu público, que por outro lado são funções do que você poderia chamar de padrão arquetípico de nossa era. Não é preciso dizer que esse padrão muda com o tempo. O Matemático Doente Mental parece ser agora, de alguma forma, o que o Cavaleiro Errante, o Santo Mortificado, o Artista Torturado e o Cientista Maluco foram para outras eras: um tipo de Prometeu, aquele que vai a lugares proibidos e retorna com dádivas que nós podemos usar mas que ele paga sozinho. Isso é provavelmente um pouco exagerado, ao menos na maioria dos casos [1]. Mas Cantor se encaixa no padrão melhor do que a maioria. E as razões para isso são bem mais interessantes do que seus problemas e sintomas o foram.

(...)

Chesterton acima está errado em um aspecto. Ou ao menos impreciso. O perigo que ele está tentando indigitar não é a lógica. Lógica é apenas um método, e métodos não podem transtornar pessoas. Do que Chesterton está realmente querendo falar é uma das principais características da lógica – e da matemática. Abstração. Idéias abstratas.

É melhor ir direto ao significado de abstração. É provavelmente a palavra mais importante para entender o trabalho de Cantor e os contextos que o possibilitaram. Gramaticalmente, a raiz é um adjetivo, do latim abstractus = ‘atraído’. O O. E. D.tem nove definições principais para o adjetivo, das quais a mais adequada é a 4.a.: “Retirado ou separado da matéria, do material encarnado, da prática ou de exemplos particulares. Oposto a concreto.” Também de interesse é a 4.b., “Ideal, destilado de sua essência.”, e 4.c., “abstruso”.

Eis uma citação de Carl B. Boyer, que é mais ou menos o Gibbon da história da matemática: “Mas o que, afinal, são inteiros? Todo mundo pensa que sabe, por exemplo, o que o número três é – até tentar definir ou explicá-lo.” A respeito disso é instrutivo falar com professores de primeira e segunda série e descobrir como as crianças aprendem de verdade sobre inteiros. Sobre o que, afinal, o número cinco é. Primeiro são dadas, digamos, cinco laranjas. Algo que eles possam tocar ou segurar. Depois pede-se para contá-las. Então lhes é dado uma figura de cinco laranjas. Então uma figura que combina as cinco laranjas com o numeral ‘5’ para elas associarem os dois. Então uma figura apenas do numeral ‘5’ com as laranjas removidas. As crianças então são envolvidas em exercícios nos quais eles começam a falar sobre o inteiro 5 per se, como um objeto ele próprio, separado das cinco laranjas. Em outras palavras eles são sistematicamente enganadas ou despertadas para tratar números como coisas ao invés de símbolos para coisas.

(...)

A questão: a definição básica de ‘abstrato’ para nossos objetivos será a alguma forma concatenada com ‘removida da ou transcendendo a particularidade concreta ou experiência sensível’. O pai da abstração na matemática: Pitágoras. O pai da abstração na metafísica: Platão.

(...)

Tudo isso é apenas um tipo de aquecimento: a coisa toda não será como isso. Eis mais duas citações de figuras altaneiras. M. Kline: “Uma das grandes contribuições gregas para o próprio conceito de matemática foi o reconhecimento consciente e a ênfase no fato de que entidades matemáticas são abstrações, idéias entretidas pela mente e nitidamente distintas de objetos ou figuras.” F.d.l. Saussure: “O que escapou a filósofos e lógicos é que a partir do momento em que um sistema de símbolos se torna independente dos objetos designados ele mesmo fica sujeito a deslocamentos que são incalculáveis para o lógico.”

Abstração contém todos os tipos de problemas e dores de cabeça, nós todos sabemos. Parte do perigo é como usamos substantivos. Nós pensamos nos significados dos substantivos em termos de denotações. Substantivos servem para coisas – homem, mesa, caneta, David, cabeça, aspirina. Um tipo especial de comédia resulta quando há uma confusão sobre o que é um substantivo real, como em ‘Quem vem primeiro?’ ou aquelas peripécies de Alice no País das Maravilhas – ‘O que você pode ver na estrada?’ ‘Nada.’ ‘Que grande visão! E como nada se parece?’ A comédia tende a esvanecer, entretanto, quando os substantivos denotam abstrações, significando conceitos gerais divorciados de instâncias particulares.

Muitos desses substantivos-abstrações vêm de raízes verbais. ‘Movimento’ é um substantivo, e ‘existência’; nós usamos palavras como essas o tempo todo. A confusão surge quando nós tentamos considerar o que exatamente elas significam. É como a questão de Boyer sobre inteiros. O que exatamente ‘movimento’ e ‘existência’ denotam? Nós sabemos que as coisas particulares concretas existem, e que algumas vezes elas se mexem. O movimento existe per se? De que forma? De que forma abstrações existem?

É claro, a última pergunta já é por si bem abstrata. Agora você pode começar a sentir a dor de cabeça surgindo. Há um tipo especial desse mal-estar ou impaciência com coisas como essas. Como ‘O que exatamente é a existência?’ ou ‘O que exatamente queremos dizer quando falamos sobre movimento?’ O mal-estar é bem distinto e põe-se apenas em um certo nível no processo de abstração – porque a abstração procede em níveis, meio como expoentes ou dimensões. Digamos que ‘homem’ signifique algum homem particular no Nível Um. ‘Homem’ significando a espécie é o Nível Dois. Algo como a ‘humanidade’ é o Nível Três; agora nós estamos falando sobre os critérios de abstração para algo qualificando-o como humano.

E assim vai. Pensar desse jeito pode ser perigoso, estranho. Pensar abstratamente o suficiente sobre qualquer coisa... certamente nós já tivemos a experiência de pensar sobre uma palavra – ‘caneta’, digamos – e ir dizendo a palavra de novo e de novo para nós mesmos até ela cessar de denotar; a própria estranheza de chamar algo de caneta começa a intrometer-se na consciência de uma maneira arrepiante, como uma aura epiléptica.

Como você provavelmente sabe, muito do que nós chamamos de filosofia analítica tem a ver com questões de grau no Nível Três – ou mesmo Quatro – como essas. Como em epistemologia = ‘O que exatamente é o conhecimento?’; metafísica = ‘O que exatamente são as relações entre construções mentais e os objetos no mundo-real?’; etc [2].

Pode ser que filósofos e matemáticos, que gastam muito tempo pensando (a) abstratamente ou (b) sobre abstrações ou (c) ambos, são eo ipso propensos para doenças mentais. Ou pode apenas ser que aquelas pessoas que são suscetíveis a doenças mentais são mais propensas a apesar sobre esse tipo de coisas. É uma questão o-ovo-e-a-galinha. Uma coisa é certa, contudo. É um mito completo que o homem é por natureza curioso e tem fome de verdade e quer, sobre todas as coisas, saber [3]. Dados certos reconhecimentos sentidos de ‘saber’, há de fato uma grande quantidade de coisas que nós não queremos saber. A evidência para isso é o enorme número de questões básicas sobre as quais nós não queremos pensar abstratamente.


[1] Apesar de que há o outro estereótipo de matemáticos como criaturas nerds, pouco diferentes de fissíparas. Na arquetipologia de hoje, os dois estereótipos parecem se combinar de maneiras importantes.

[2] De acordo com a maioria das fontes, G. F. L. P. Cantor não foi apenas um matemático – ele tinha uma verdadeira Filosofia do Infinito. Era estranha e quase-religiosa e, sem surpresas, abstrata. Em um ponto Cantor tentou trocar seu emprego no departamento de matemática em U. Halle por filosofia, e o pedido foi negado. Reconhecidamente ele não estava em seus períodos estáveis.

[3] A fonte desse mito pernicioso é Aristóteles, que é em alguns aspectos o vilão de toda a nossa história.

1 pessoas leram e discordaram:

Ricardo Wagner disse...

O que é fissípara?

Responda sem abstrações.

Abrasss.


Ricardo Wagner.

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quinta-feira, 11 de novembro de 2010

David Foster Wallace: abstração, matemática e filosofia


Gosto de viver perigosamente. Mas talvez minha maneira de pensar seja ainda mais perigosa do que atravessar fora da faixa.

Há muita discussão com filósofos, cientistas, religiosos e não-idealistas de todas as partes sobre questões de conhecimento. Quase nunca se ouve os matemáticos, que simplesmente destroçaram o que é comumente defendido nessas querelas há séculos, mas poucos sabem disso.

Segue um trecho que traduzi do brilhante livro Everything and More: A Compact History of ∞. O livro traça um panorama histórico do conceito de infinito (o número, por isso não 'History of Infinite'), e é um verdadeiro soco no estômago de todos os "filósofos" que adoram tratar de conceitos extremamente abstratos achando que conseguem lidar com eles como um reles matemático o faz todo santo dia. Enjoy.



Eis uma citação de G. K. Chesterton: "Poetas não enlouquecem, mas jogadores de xadrez sim. Matemáticos enloquecem, e caixeiros; mas muito raramente artistas criativos. Não estou atacando a lógica: apenas digo que o problema está na lógica, não na imaginação." Aqui também vai um fragmento de uma orelha de uma recente biografia pop de Cantor [matemático russo (1845-1918)]: "No fim do século XIX, um matemático extraordinário morreu num manicômio (...) Quanto mais próximo ele chegou das questões que buscava, mais longínquas elas pareciam. Uma hora isso o deixou louco, como a muitos matemáticos antes dele."

Os casos de grandes matemáticos com doenças mentais têm ressonância enorme para escritores e cinegrafistas pop modernos. Isto tem a ver com a visão preconcebida dos próprios escritores/diretores e de seu público, que por outro lado são funções do que você poderia chamar de padrão arquetípico de nossa era. Não é preciso dizer que esse padrão muda com o tempo. O Matemático Doente Mental parece ser agora, de alguma forma, o que o Cavaleiro Errante, o Santo Mortificado, o Artista Torturado e o Cientista Maluco foram para outras eras: um tipo de Prometeu, aquele que vai a lugares proibidos e retorna com dádivas que nós podemos usar mas que ele paga sozinho. Isso é provavelmente um pouco exagerado, ao menos na maioria dos casos [1]. Mas Cantor se encaixa no padrão melhor do que a maioria. E as razões para isso são bem mais interessantes do que seus problemas e sintomas o foram.

(...)

Chesterton acima está errado em um aspecto. Ou ao menos impreciso. O perigo que ele está tentando indigitar não é a lógica. Lógica é apenas um método, e métodos não podem transtornar pessoas. Do que Chesterton está realmente querendo falar é uma das principais características da lógica – e da matemática. Abstração. Idéias abstratas.

É melhor ir direto ao significado de abstração. É provavelmente a palavra mais importante para entender o trabalho de Cantor e os contextos que o possibilitaram. Gramaticalmente, a raiz é um adjetivo, do latim abstractus = ‘atraído’. O O. E. D.tem nove definições principais para o adjetivo, das quais a mais adequada é a 4.a.: “Retirado ou separado da matéria, do material encarnado, da prática ou de exemplos particulares. Oposto a concreto.” Também de interesse é a 4.b., “Ideal, destilado de sua essência.”, e 4.c., “abstruso”.

Eis uma citação de Carl B. Boyer, que é mais ou menos o Gibbon da história da matemática: “Mas o que, afinal, são inteiros? Todo mundo pensa que sabe, por exemplo, o que o número três é – até tentar definir ou explicá-lo.” A respeito disso é instrutivo falar com professores de primeira e segunda série e descobrir como as crianças aprendem de verdade sobre inteiros. Sobre o que, afinal, o número cinco é. Primeiro são dadas, digamos, cinco laranjas. Algo que eles possam tocar ou segurar. Depois pede-se para contá-las. Então lhes é dado uma figura de cinco laranjas. Então uma figura que combina as cinco laranjas com o numeral ‘5’ para elas associarem os dois. Então uma figura apenas do numeral ‘5’ com as laranjas removidas. As crianças então são envolvidas em exercícios nos quais eles começam a falar sobre o inteiro 5 per se, como um objeto ele próprio, separado das cinco laranjas. Em outras palavras eles são sistematicamente enganadas ou despertadas para tratar números como coisas ao invés de símbolos para coisas.

(...)

A questão: a definição básica de ‘abstrato’ para nossos objetivos será a alguma forma concatenada com ‘removida da ou transcendendo a particularidade concreta ou experiência sensível’. O pai da abstração na matemática: Pitágoras. O pai da abstração na metafísica: Platão.

(...)

Tudo isso é apenas um tipo de aquecimento: a coisa toda não será como isso. Eis mais duas citações de figuras altaneiras. M. Kline: “Uma das grandes contribuições gregas para o próprio conceito de matemática foi o reconhecimento consciente e a ênfase no fato de que entidades matemáticas são abstrações, idéias entretidas pela mente e nitidamente distintas de objetos ou figuras.” F.d.l. Saussure: “O que escapou a filósofos e lógicos é que a partir do momento em que um sistema de símbolos se torna independente dos objetos designados ele mesmo fica sujeito a deslocamentos que são incalculáveis para o lógico.”

Abstração contém todos os tipos de problemas e dores de cabeça, nós todos sabemos. Parte do perigo é como usamos substantivos. Nós pensamos nos significados dos substantivos em termos de denotações. Substantivos servem para coisas – homem, mesa, caneta, David, cabeça, aspirina. Um tipo especial de comédia resulta quando há uma confusão sobre o que é um substantivo real, como em ‘Quem vem primeiro?’ ou aquelas peripécies de Alice no País das Maravilhas – ‘O que você pode ver na estrada?’ ‘Nada.’ ‘Que grande visão! E como nada se parece?’ A comédia tende a esvanecer, entretanto, quando os substantivos denotam abstrações, significando conceitos gerais divorciados de instâncias particulares.

Muitos desses substantivos-abstrações vêm de raízes verbais. ‘Movimento’ é um substantivo, e ‘existência’; nós usamos palavras como essas o tempo todo. A confusão surge quando nós tentamos considerar o que exatamente elas significam. É como a questão de Boyer sobre inteiros. O que exatamente ‘movimento’ e ‘existência’ denotam? Nós sabemos que as coisas particulares concretas existem, e que algumas vezes elas se mexem. O movimento existe per se? De que forma? De que forma abstrações existem?

É claro, a última pergunta já é por si bem abstrata. Agora você pode começar a sentir a dor de cabeça surgindo. Há um tipo especial desse mal-estar ou impaciência com coisas como essas. Como ‘O que exatamente é a existência?’ ou ‘O que exatamente queremos dizer quando falamos sobre movimento?’ O mal-estar é bem distinto e põe-se apenas em um certo nível no processo de abstração – porque a abstração procede em níveis, meio como expoentes ou dimensões. Digamos que ‘homem’ signifique algum homem particular no Nível Um. ‘Homem’ significando a espécie é o Nível Dois. Algo como a ‘humanidade’ é o Nível Três; agora nós estamos falando sobre os critérios de abstração para algo qualificando-o como humano.

E assim vai. Pensar desse jeito pode ser perigoso, estranho. Pensar abstratamente o suficiente sobre qualquer coisa... certamente nós já tivemos a experiência de pensar sobre uma palavra – ‘caneta’, digamos – e ir dizendo a palavra de novo e de novo para nós mesmos até ela cessar de denotar; a própria estranheza de chamar algo de caneta começa a intrometer-se na consciência de uma maneira arrepiante, como uma aura epiléptica.

Como você provavelmente sabe, muito do que nós chamamos de filosofia analítica tem a ver com questões de grau no Nível Três – ou mesmo Quatro – como essas. Como em epistemologia = ‘O que exatamente é o conhecimento?’; metafísica = ‘O que exatamente são as relações entre construções mentais e os objetos no mundo-real?’; etc [2].

Pode ser que filósofos e matemáticos, que gastam muito tempo pensando (a) abstratamente ou (b) sobre abstrações ou (c) ambos, são eo ipso propensos para doenças mentais. Ou pode apenas ser que aquelas pessoas que são suscetíveis a doenças mentais são mais propensas a apesar sobre esse tipo de coisas. É uma questão o-ovo-e-a-galinha. Uma coisa é certa, contudo. É um mito completo que o homem é por natureza curioso e tem fome de verdade e quer, sobre todas as coisas, saber [3]. Dados certos reconhecimentos sentidos de ‘saber’, há de fato uma grande quantidade de coisas que nós não queremos saber. A evidência para isso é o enorme número de questões básicas sobre as quais nós não queremos pensar abstratamente.


[1] Apesar de que há o outro estereótipo de matemáticos como criaturas nerds, pouco diferentes de fissíparas. Na arquetipologia de hoje, os dois estereótipos parecem se combinar de maneiras importantes.

[2] De acordo com a maioria das fontes, G. F. L. P. Cantor não foi apenas um matemático – ele tinha uma verdadeira Filosofia do Infinito. Era estranha e quase-religiosa e, sem surpresas, abstrata. Em um ponto Cantor tentou trocar seu emprego no departamento de matemática em U. Halle por filosofia, e o pedido foi negado. Reconhecidamente ele não estava em seus períodos estáveis.

[3] A fonte desse mito pernicioso é Aristóteles, que é em alguns aspectos o vilão de toda a nossa história.

1 pessoas leram e discordaram:

Ricardo Wagner on 10 de janeiro de 2011 01:00 disse...

O que é fissípara?

Responda sem abstrações.

Abrasss.


Ricardo Wagner.

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